Zitat:
Zitat von diz83
hmmm, sehr gut getippt....oder errechnet?
wie bist du auf dieses ergebnis gekommen?
also der spielverlauf war ja nicht so wie ich es erwartet hab. bin aber sehr zufrieden. 
lg didi |
Das Ergebnis habe ich errechnet. Als Grundlage dafür gilt die
Poisson-Verteilung.
Den Text habe ich original aus dem Internet.
Die Berechnung muss man für x-beliebige Ergebnisse berechen. Ich habe mir ein Excel-sheet gemacht, welche alle Ergebnisse von 0:0 bis 15:15 berechnet.
Daraus errechne ich mir die Wahrscheinlichkeit für S/U/N.
Bei realen Fussballspiele kann man die S/U/N Wahrscheinlichkeit bis zu 70 %iger Wahrscheinlichkeit errechnen.
Eine Mannschaft eine bestimmte Anzahl von Toren schießt. Mit dieser Wahrscheinlichkeit wollen wir jetzt berechnen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse und ein Triumph von Bayern München im Pokalfinale wirklich waren.
Für die Poisson-Verteilung gilt: a(k) = ak * e-a/k!
Diese Formel gibt am wie groß die Wahrscheinlichkeit pa(k) ist, dass eine Mannschaft Tore in einem Spiel schießt, wenn sie Durchschnitt a Tore pro Spiel erzielt. Dabei ist e = 2.7182818…. die sog. Euler’sche Zahl und k! (sprich k Fakultät) ist eine Kurzschreibweise k! = 1*2*….*(k-1)*k
Bayern München hat in den 29 Bundesligaspielen bisher 55 Tore erzielt, was eine Quote von a = 1,89 Toren pro Spiel ergibt. Borussia Dortmund hat hingegen nur 42 Treffer erzielt. Dies ergibt a = 1.45 Tore im Durchschnitt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bayern München also genau ein Tor in einem Spiel erzielt ist somit:
p1,89(1) = 1,891*e-1,89/1! = 0,28 = 28%
Für Borussia Dortmund ergibt sich sogar:
p1,45(1) = 1,451*e-1,45/1! = 0,34 = 34%
Ein Endergebnis von 1:1 nach 90 Minuten ergibt sich dann mit der Wahrscheinlichkeit von: p1,89(1) * p1,45(1) = 0,28 * 0,34 = 0,095 = 9,5%.
Dies ist eine recht hohe Wahrscheinlichkeit für ein spezielles Endergebnis. Der Spielstand 1:1 nach 90 Minuten war also gar nicht so unwahrscheinlich, wenn man alle in der Saison bisher gezeigten Leistungen zugrunde legt und nicht nur das 5:0 Ergebnis vom letzten Bundesligaspieltag. Dieses 1:1 Ergebnis hat sogar die höchste Wahrscheinlichkeit von allen möglichen Ergebnissen, die man mit der Poisson-Verteilung ausrechnen kann! Ein 2:1 nach 90 Minuten für Bayern München hätte eine Wahrscheinlichkeit von 9,2% gehabt, ein 1:0 eine Wahrscheinlichkeit von 6,7%. Ein Ergebnis wie in der Vorwoche von 5:0 war allerdings nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7% zu erwarten. Wir sehen also, dass das 1:1 Ergebnis des Pokalfinales nach 90 Minuten keinesfalls überraschend war, sondern das statistisch wahrscheinlichste Endergebnis eingetroffen ist, wenn die bisher gezeigten Leistungen in der Bundesliga zugrunde gelegt werden.